Estequiometria

Introducción

La estequiometría estudia las relaciones matemáticas entre los pesos y volúmenes de los reactantes y productos de una reacción, mediante la información cuantitativa expresada por sus fórmulas, sus ecuaciones químicas y las leyes pondérales, gravimétricas y volumétricas, de la química.

Ley de la conservación de la masa (Ley de Lavoisier) y de conservación de la energía

La materia y la energía no se crean ni se destruyen aunque, en ciertas condiciones, son interconvertibles. (Véase Apéndice). Es decir, en toda reacción química considerada como sistema aislado, no hay pérdida ni aumento de masa o de energía, por lo que la masa y la energía de los reactantes es igual a la de los productos; v.gr.: por reacción de 12 g de carbón con 32 g de oxígeno se obtienen 44 g de anhídrido carbónico, y la energía des­prendida es igual a la suma de la pérdida por ambos elementos.

Ley de las proporciones definidas o constantes (Ley de Proust).

Toda substancia pura siempre tiene una misma composición o, cuando varios elementos reaccionan para formar un determinado compuesto, lo hacen siempre en una relación ponderal constante. Así 40.32 g de óxido de magnesio (MgO) siempre contienen 24.32 g de magnesio y 16.00 g de oxígeno y la combinación de estas mismas cantidades siempre da 40.32 g de óxido de magnesio.

Ley de las proporciones recíprocas (Ley de Richter)

Cuando dos elementos diferentes se combinan separadamente con un peso fijo de un tercer elemento, los pesos relativos de aquéllos son los mismos con que se combinan entre sí, o bien son múltiplos o submúltiplos de éstos.

Esta ley permitió establecer el peso de combinación o peso equivalente gramo de un elemento que es el número de gramos del mismo que se combinarán con, o desplazarán, 8 g de oxígeno o 1.008 g de hidrógeno. Así el peso equivalente gramo (p.eq.g.) del calcio (Ca) es 20.04 g, porque es la cantidad que se combina con 8 g de oxígeno.

El peso equivalente gramo (p.eq.g.) de la plata (Ag) es 107.88 g porque es la cantidad de plata que se combina con 8 g de oxígeno.

El peso equivalente gramo (p.eq.g.) del hidrógeno (H) es 1.008 g, porque es la cantidad que se combina con 8 g de oxígeno.

Ley de las proporciones múltiples (Ley de Dalton)

Cuando dos elementos se combinan entre sí para formar más de un compuesto y el peso de uno de ellos permanece constante y el otro varía, hay una relación de números enteros pequeños entre los pesos del elemento que permanece constante y el que varía, como se muestra en la siguiente tabla:

Ley de los volúmenes de combinación (Ley de Gay-Lussac)

En una reacción cualquiera, a la misma temperatura y presión, la suma de los volúmenes de los compuestos reaccionantes guarda una relación de números enteros y sencillos con la suma de los volúmenes de los compuestos obtenidos; v.gr.: 2 vol. de hidrógeno (H) reaccionan con 1 volumen de oxígeno (O) produciendo 2 volúmenes de vapor de agua (H20) y la relación es 3:2.

1 vol. de nitrógeno (N) reaciona con tres volúmenes de hidrógeno (H) produciendo 2 volúmenes de amoniaco (NH3) y la relación es 4:2.

2 volúmenes de etano (C2H6) reaccionan con 7 volúmenes de oxígeno (O) produciendo 4 volúmenes de bióxido de carbono (anhídrido carbónico) (CO2) más 6 volúmenes de agua (H2O) y la relación es 9:10.

Ley de Avogadro.

En iguales condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de cualquier gas, contienen el mismo número de moléculas. El volumen a 0°C y 760 mm de Hg ocupado por 2.016 g de hidrógeno (H) o 32 g de oxígeno (O) o 70.90 g de cloro (Cl) o 28 g de nitrógeno (N), es 22.412 ml y en cualquiera de estos volúmenes hay 6.02 X 1023 moléculas.

Ejemplo 1
¿Cuál es el peso equivalente gramo (p.eq.g.) del azufre (S) en el anhídrido sulfuroso (SO2)?

Respuesta

En el SO2, 32.06 g de azufre están combinados con 32.0 g de oxígeno; por lo que el peso de azufre combinado

con 8 g de oxígeno será:

Ejemplo 2

(a) Si en determinado compuesto dos gramos de oxígeno se combinan con 4.008 g de azufre y en otro compuesto con 4.654 g de hierro, ¿cuántos gramos de azufre se combinaron con 1 g de hierro?

(b) ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto azufre-hierro?

Respuestas

(a) Según la ley de las proporciones recíprocas 4.008 g de azufre deberán combinarse con 4.654 g de hierro, ya que ambos se combinan con 2 gramos de oxígeno. Por lo que un gramo de hierro se combinará con

(b) Para encontrar la fórmula empírica se busca la mínima relación entre los átomos de cada elemento; así, de hierro tendremos:

La relación es 1.53 átomos de azufre por cada átomo de hierro. Para tener el número mínimo de átomos enteros se multiplica la relación por 2.

2 X (1.53 átomo-azufre) = 3.06 átomo-azufre

2 X (1 átomo de hierro) = 2 átomos-hierro

despreciando el valor de 0.06 probablemente originado por efectuar las operaciones con regla de cálculo, obtenemos la fórmula empírica Fe2S3

Ejemplo 3

Se dejaron 2.16 g de calcio metálico (Ca) expuestos al aire hasta su oxidación total, convirtiéndose en óxido de calcio (CaO).

(a) ¿Cuánto oxígeno se combinó con el calcio? (b) ¿Cuánto pesó el óxido de calcio producido?

Respuesta Según la reacción balanceada: 2Ca + O2 2CaO En su mínima forma un átomo-gramo de calcio pesando 40.1 g se combina con un átomo-gramo de oxígeno que pesa 16 g produciendo (40.1 g + 16 g = 56.1 g) de óxido de calcio. Con lo anterior podemos plantear la siguiente proporción:

y la cantidad de óxido de calcio es:

Ejemplo 4
El peso equivalente gramo del aluminio (Al) es 9.0 g y el del cloro (Cl) es 35.5 g

¿ Cuántos gramos de aluminio se combinaron con 15.26 g de cloro?

Respuesta

Los dos elementos se combinaron en cantidades proporcionales a sus pesos equivalentes gramo, por lo tanto:

Ejemplo 5

El análisis de 4.198 g de óxido de magnesio mostró que contenía 1.666 g de oxígeno (O) y 2.532 g de magnesio (Mg). A partir de los datos anteriores calcule el peso equivalente gramo (p.eq.g.) del magnesio.

Respuesta

Por definición, el peso equivalente gramo (p.eq.g.) del magnesio es la cantidad que se combina con 8.00 g de oxígeno, 1.008 g de hidrógeno o desprende 11201 ml de hidrógeno a 0°C y 760 mm de Hg. Por lo tanto:

Ejemplo 6

Cuando 1.368 g de zinc (Zn) reaccionaron con ácido sulfúrico (H2SO4) se desprendieron 234 ml de hidrógeno

a 0°C y 760 mm de Hg. ¿Cuál es el peso equivalente gramo (p.eq.g.) del zinc?

Respuesta

Por definición el peso equivalente gramo P.eq.g) del Zn será el peso que liberen 11201 ml de hidrógeno

.a 0°C y 760 mm de Hg. Por lo que:

Ejemplo 7

El estaño (Sn) y el oxígeno (O) se combinan para formar dos óxidos diferentes. Uno contiene 78.77% de Sn y el otro 88.12% de Sn. Encuentre el peso equivalente de Sn en cada uno de los dos óxidos y demuestre que los valores concuerdan con lo indicado en la ley de las proporciones múltiples (Ley de Dalton).

Respuesta

Por definición del peso equivalente gramo (p.eq.g.) será la cantidad de Sn que se combine con 8.00 g de oxígeno.

Así para el primer óxido se encuentra que el oxígeno combinado en 100 g del óxido es = (100 - 78.77) _ 21.23 g. Por lo tanto:

y para el segundo óxido

= peso equivalente gramo (p.eq.g.) del Sn,

y la relación entre los pesos equivalentes gramo es: 29:68:59:34 que corresponde a la relación 1:2, que es de números enteros y sencillos según lo indica la ley de las proporciones múltiples.

Ejemplo 8

Cuando 2.004 g de clorato de potasio (KCl03) se descompusieron cuantitativamente, dieron 1.219 g de cloruro de potasio (KCl) y oxígeno. El cloruro de potasio (KCl) se disolvió en agua y se trató con una disolución de nitrato de plata (AgNO3), formándose un precipitado de cloruro de plata (AgCl) que pesó 2.343 g. Por una reacción posterior se encontró que el cloruro de plata contenía 1.765 g de plata (Ag). ¿Cuáles son los pesos atómicos de la plata, cloro y potasio con relación al oxígeno = 15.999?

Respuesta

Las ecuaciones de las reacciones indicadas son:

KClO3 KCl + 3/2 O2

KCl + AgN03 AgCl + KN03

AgCl se reduce a Ag

y ellas muestran que si averiguamos el número de moles de cloruro de potasio (KCl) producidas, conoceremos el número de moles de cloruro de plata (AgCl) y de plata (Ag) involucradas. Conociendo el número de moles de Ag y su peso, se puede calcular su peso atómico y con este dato podemos encontrar el número de moles de AgCl, su peso y luego el peso atómico del cloro (Cl). Después con el número de moles de KCI, su peso y el peso atómico del cloro (Cl) podemos encontrar el peso atómico del potasio (K). Para encontrar el número de moles de KCl se usa el peso atómico del oxígeno (15.999) que ya se conoce.

Por la primera ecuación sabemos que:

3/2 moles de O2 = moles KCl

1 mol O2 =3/2 mol KCl

Por la segunda ecuación, la información sobre la fórmula del AgCl que nos permite saber que una mol de AgCl producirá un átomo de Ag, podemos establecer la siguiente relación:

moles KCl = moles Ag

Como se conoce la fórmula del AgCl y su peso molecular (fórmula), y el peso atómico de la plata, el del cloro

será:

peso atómico del Cl = 143.3 = 107.8 = 35.5

Finalmente:

moles de KCl = 0.01635

y el peso atómico del K = 75.55 = 35.5 = 39.0

Ejemplo 9

Por combustión de 0.2178 g de un compuesto orgánico A se obtuvieron 0.4795 g de anhídrido carbónico (CO2) y 0.2609 g de agua (H2O). Encuentre la fórmula empírica de A y su composición centesimal.

Respuesta

La fórmula empírica es el conjunto más sencillo de números enteros que expresan los números relativos de átomos en el compuesto. Los números relativos de átomos son los mismos que los números relativos de moles de cada elemento.

Como la combustión se hace en atmósfera de oxígeno, este elemento se determina restando del peso de la muestra la suma de los pesos del resto de los elementos.

Y la cantidad de hidrógeno en la muestra (y) es:

Como la muestra pesó 0.2178 el oxígeno, que contiene será = 0.2178 - (0.132 + 0.029) - 0.0568 g de O.

El número de átomos de cada elemento en la muestra es:

Para expresar las relaciones de átomos (0.011 : 0.029 : 0.00354) en términos de números enteros se divide cada término entre el más pequeño (0.00354):

Por lo que la fórmula empírica es C3H8O.

Para encontrar la composición centesimal establecemos las siguientes relaciones:

Ejemplo 10
Un volumen de un compuesto gaseoso conteniendo sólo carbono (C), hidrógeno (H) y nitrógeno (N) dio por combustión 2 volúmenes de CO2 3.5 volúmenes de H2O, y 0.5 volúmenes de N2, todos medidos a la misma temperatura y presión. ¿ Cuáles son las fórmulas empírica y molecular de este compuesto?

Respuesta

Las leyes de Avogadro y de Gay-Lussac nos indican que todos los volúmenes medidos tienen igual número de moléculas, pues se midieron a la misma presión y temperatura y que los volúmenes del compuesto reaccionante y sus productos tienen relaciones de números sencillos. Conociendo la composición de las moléculas aisladas, podemos establecer los números relativos de átomos de C, H y N que hay en el compuesto original.

C: H: N = volumen CO2:2 X volumen de H2 : 2 X volumen de N2 = 2:7:1

Y la fórmula empírica será C2H7N.

Como sabemos que en un volumen (o x moles) del compuesto hay suficientes átomos de carbono para formar 2 volúmenes (o 2 x moles) de CO2, entonces cada mol del compuesto contiene dos moles de carbono y la fórmula

molecular es la misma que la fórmula empírica.

Ejemplo 11
¿Cuántas libras de cobre (Cu) pueden extraerse de una tonelada de sulfato de cobre (II) anhidro y de 92 % de pureza? ¿Cuál es el peso del cobre en kilogramos?

Respuesta

Una tonelada métrica es igual a 2200 libras de las cuales sólo 92% es CuSO4 anhidro, por lo que:

2200 lb X 0.92 = 2024 lb de CuS04

El porcentaje de cobre (Cu) que hay en el CuSO4 es

y el Cu extraído será =

Ejercicios:

1. Un óxido metálico que pesa 5.18 g contiene 0.802 g de oxígeno. ¿Cuál es el peso equivalente del metal?

2. Cuando se calentaron 5.81 g de óxido de plata se desprendieron 0.401 g de oxígeno. ¿ Cuál es el peso equivalente gramo de la plata?

3. El peso molecular de M2O3 es 326. ¿Cuál es el peso equivalente de M?

4. Una muestra de 4.00 g de óxido de cobre (II) (CuO) se redujo hasta cobre metálico pasando hidrógeno sobre el óxido caliente. El cobre reducido pesó 3.20 g. Calcule el peso equivalente gramo de cobre (Cu).

5. Un clavo de hierro pesa 12.68 g. ¿Cuánto pesará el óxido de hierro (Fe2O3) que se puede obtener de este clavo?

6. ¿Cuánto fósforo hay en 5.00 g del compuesto CaC033Ca3(PO4)2. ¿Cuánto pentóxido de fósforo P2O5?

7. Una muestra de 15 g de un mineral contiene 4.20 g de sulfuro de mercurio (II) (HgS). ¿Qué porcentaje de mercurio hay en el mineral?

8. Cuando se calienta bromuro de bario (BaBr2) en una corriente de cloro, se convierte totalmente en cloruro de bario (BaCl2). A partir de 3.0 g de BaBr2 se obtuvieron 2.1 g de BaCl2 Calcule el peso atómico del bario utilizando estos datos únicamente.

9. Cierto metal (M) forma dos cloruros que contienen 85.2% y 65.8 % del metal. (a) Demostrar que estos com­puestos satisfacen la ley de las proporciones múltiples. (b) ¿Cuáles son las fórmulas empíricas de ambos clo­ruros? (c) ¿Cuál es el peso atómico del metal (M) para estas fórmulas empíricas? (d) ¿Qué otros pesos atómicos son posibles considerando múltiplos de la fórmula empírica? (e) Buscando en el sistema periódico, encuentre, cuál es el metal (M) y cuál es el verdadero peso atómico.

10. Cuando 1.00 g de cloruro de europio (EuCl2) se mezcló con un exceso de nitrato de plata (AgNO3) se precipitaron 1.28 g de cloruro de plata (AgCI). Con estos datos encuentre el peso atómico del europio (Eu).

11. Calentando 1.391 g de óxido de mercurio (II) (HgO) se desprendieron 71.8 ml de oxígeno medido a 0°C y 760 mm de Hg. ¿ Cuál es el peso equivalente gramo del mercurio (Hg) ?

12. ¿Cuánto sodio (Na) y cloro (Cl2) se obtendrá en la descomposición electrolítica de 12.0 gramos de sal de cocina o cloruro de sodio (NaCI) ?

13. (a) ¿Cuánto pesará un litro a 0°C y 760 mm de Hg, del compuesto gaseoso fosgeno (COCI2)? (b) ¿Cuánto pesará en iguales condiciones un litro de anhídrido carbónico (CO2)? (c) ¿Y un litro de amoniaco (NH3)?

14. Un compuesto puede ser cloruro de cobre (II) (CuCI2) o bromuro de cobre (II) (CuBr2). Por reducción de 10.00 g de este compuesto se obtuvieron 4.72 g de cobre. ¿Cuál es el compuesto?

15. Los huesos de una persona adulta pesan unos 10.9 Kg y contienen 50% de fosfato de calcio [(Ca3 (PO4)] ¿Cuántos kilogramos de fósforo hay en los huesos de un adulto?

16. Indique cuánto ácido nítrico (HNO3) se necesita para producir 9 gramos de óxido nítrico (NO) según la reacción siguiente:

3Cu + 8HNO3 3Cu(NO3)2 + 4H2O + 2NO

Suponga que hay un exceso de cobre (Cu)

17. Se desea preparar bióxido de nitrógeno (NO2) según la reacción siguiente: N2 + 2 O2 2NO2

El nitrógeno que se usa en la reacción anterior se obtendrá como sigue:

2NH3 + 3CuO 3Cu + N2 + 3H2O

¿Cuánto amoníaco (NH3) se necesita para obtener un total de 150 g de NO2? Suponga que hay exceso de todos los reactivos exceptuando el NO2, N2 y NH3.

18. ¿Qué cantidad de oxígeno hay en una tonelada de salitre (nitrato de potasio, KNO3) que tiene una pureza de 92%?

19. Para determinar el contenido de azufre (S) de un mineral se trataron 0.2170 g con exceso de ácido nítrico (HNO3) concentrado. El ácido sulfúrico (H2SO4) formado se precipitó con cloruro de bario (BaCl2), obteniéndose 0.3571 g de sulfato de bario (BaCl2). ¿Cuánto por ciento de azufre contuvo el mineral?

20. ¿Qué cantidad de ácido bórico (H3BO3) se puede obtener a partir de 200 g de bórax cristalizado (Na2B4O7)?

21. ¿Cuántos kilogramos de bromo se obtienen pasando un exceso de corriente de cloro sobre 15000 Kg de una disolución que contiene 0.3°/ de bromuro de magnesio (MgBr2), si durante la reacción hay una pérdida de peso del 3.5% ?

22. ¿Qué cantidades de ácido clorhídrico (HCl) al 20% en peso y carbonato de calcio (CaC03) se necesitan para obtener 50 g de cloruro de calcio (CaCI2 . 6H2O) ?

Según la ecuación: CaCO3 + 2HCl + 5H20 CaCl2 - 6H20 + CO2

23. (a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de zinc (ZnO) se forman por el calentamiento vigoroso de 1 Kg del mineral blenda (ZnS) en atmósfera de aire?

Según la ecuación: 2ZnS + 3O2 2ZnO + 2SO2

(b) ¿Cuántas toneladas de ZnO se forman de una tonelada de ZnS?

24. El motor de un cohete es alimentado con butano (C4H10) ¿Cuántos kilogramos de oxígeno líquido deberán proporcionarse al motor por cada kilogramo de butano para que haga una combustión total e instan­tánea? La reacción es: 2 C4H10 + 13 02 8 CO + 10 H2O

25. El llamado comercialmente "hidrosulfito" de sodio (Na2S2O4) tiene una pureza de 90% ¿Cuánto, del producto comercial, se obtendrá tratando 100 toneladas de zinc (Zn) con la cantidad necesaria del resto de los reactantes? Las reacciones son:

Zn + 2SO2 ZnS204

Zn S2O4 + Na2CO3 ZnCO3 + Na2S2O4

26. Un compuesto orgánico contiene C, H, N y quizá O. Por combustión de una muestra de 0.639 g, se obtuvieron 0.80 g, de CO2 y 0.385 g de H2O. Por combustión separada, según el método de Dumas, de una muestra de 0.8125 g se obtuvieron 0.108 g de nitrógeno. Encuentre la fórmula empírica del compuesto.

27. Una caliza contiene 75% de carbonato de calcio (CaCOl). ¿Cuántos Kg. de ella son necesarios para producir: (a) un m3 de acetileno (C2H2) a 0°C y 760 mm de Hg; (b) 100 Kg de cianamida cálcica; (c) ¿Cuánto carbono se necesita en cada caso? Suponga un rendimiento cuantitativo. Las reacciones son:

CaCO3 CaO + CO2               CaC2 + 2H2O C2H2 + Ca(OH)2

CaO + 3C CaC2 + CO          CaC2 + N2 CaCN2 + C

28. Cuando se disuelven en ácido diluido 3.411 g de un metal x que desprende 560 ml de hidrógeno a 0°C y

760 mm de Hg. ¿ Cuál es el peso equivalente del metal x ?

29. El hierro se puede obtener por aluminotermia según la reacción siguiente:

8%Al + 3Fe3SO4 4Al2O3 + 9Fe

(a) ¿Cuántas moles de aluminio se necesitará para la reducción total de 4.8 moles de Fe3O4 ? (b) -Cuántos gramos de hierro se producen cuando se forman 3.33 moles de óxido de aluminio? (c) ¿ Cuántas moles de óxido de hierro (III) se necesitan para que reaccionen totalmente 432 g de aluminio (Al)? (d) ¿Cuántas toneladas de óxido de hierro se necesitan para producir 500 toneladas de hierro? (e) En una reacción se consumieron 962 Kg de aluminio, pero hubo pérdidas que bajaron el rendimiento a 92% del teórico.

¿Cuál fue el rendimiento de hierro (Fe) en gramos?

30. Por combustión en atmósfera de oxígeno de 0.533 g de un compuesto orgánico se obtuvieron 0.969 g de an­hídrido carbónico (CO2) y 0.172 g de agua (H2O). ¿Cuál es su fórmula empírica?

Respuestas
1. 43.8              
2. 108 g

3. 46.3              
4. 32.0 g

5. 18.12 g          
6. 0.902 g P y 2.07 g P2O5

7. 24.1 % Hg     
8. 137.3

9. sales TICl y TICl3 (c) P.A = 204.39 (e) TI     
10. 152.0
11. 100 g                         
12. 7.28 g Cl2 y 4.72 y Na
13. (a) 4.42 g; (b) 1.96 g; (c) 0.76 g    
14. CuCl2
15. 1.09 kg                      
16. 8 moles de HNO3 producen 2 moles de NO;
8 X 63g HNO3 producen 2 X 30 g de NO; por
lo que x g HNO3 producirán 9 g de NO

17. Se necesitan 55.5 g de NH3
18. 437 Kg de oxígeno
19. 22.62%. No es necesario escribir las ecuaciones completas        
20. No es necesario escribir la ecuación completa para resolver el problema. Se obtienen 130 g de H3BO3

21. Como la disolución contiene
22. 22.8 g de CaCO3 y 83.3 g de HCl
23. (a) 0.835 Kg y (b) 0.835 ton.
24. 3.58 Kg de oxígeno
25. 296 toneladas de "hidrosulfito" de sodio
26. C3H7O3N
27. (a) 5869 Kg; (b) 164.3 Kg; (c) 16707 Kg para el C2H2 y 45 Kg para el CaCN2
28. 68.22
29. (a) 13 moles; (b) 420 g; (c) 6 moles;(d) 690 toneladas; (e) 206 X 104 g.
30. C7H6O5