Ley de difusión de Graham
La difusión es el proceso por el cual una substancia se distribuye uniformemente en el espacio que la encierra o en el medio en que se encuentra. Por ejemplo: si se conectan dos tanques conteniendo el mismo gas a diferentes presiones, en corto tiempo la presión es igual en ambos tanques. También si se introduce una pequeña cantidad de gas A en un extremo de un tanque cerrado que contiene otro gas B, rápidamente el gas A se distribuirá uniformemente por todo el tanque. La difusión es una consecuencia del movimiento continuo y elástico de las moléculas gaseosas. Gases diferentes tienen distintas velocidades de difusión. Para obtener información cuantitativa sobre las velocidades de difusión se han hecho muchas determinaciones. En una técnica el gas se deja pasar por orificios pequeños a un espacio totalmente vacío; la distribución en estas condiciones se llama efusión y la velocidad de las moléculas es igual que en la difusión. Los resultados son expresados por la ley de Graham. "La velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad."

en donde v1 y v2 son las velocidades de difusión de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque ( ); cuando M sea igual a la masa (peso) v molecular y v al volumen molecular, podemos establecer la siguiente relación entre las velocidades de difusión de dos gases y su peso molecular:

y como los volúmenes moleculares de los gases en condiciones iguales de temperatura y presión son idénticos, es decir V1 = V2, en la ecuación anterior sus raíces cuadradas se cancelan, quedando:

Es decir: la velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su peso molecular.

Ejemplo 10

¿Qué gas tiene mayor velocidad de difusión, el neón o el nitrógeno?

Respuesta

Primero se necesita conocer las densidades de los gases que intervienen. Como una mol de gas ocupa 22.4 litros a T.P.E., sus densidades serán (peso molecular/volumen).

neón = 20/22.4 = 0.88 g/lt

nitrógeno = 28/22.4 = 1.25 g/lt

sea v1 = velocidad de difusión del nitrógeno y v2 = velocidad de difusión del neón.

Es decir, el nitrógeno tiene una velocidad de difusión 0.84 veces menor que la del neón.

Ejemplo 11

Ordene los gases siguientes en orden creciente de sus velocidades de difusión:

H2, CI2, N2, CH4, He, HCI

Respuesta
Como lo que se pide es el orden creciente de sus velocidades de difusión y no sus velocidades relativas, basta

con arreglar los gases en orden decreciente de sus pesos moleculares (ya que el gas de mayor peso molecular se

difunde más lentamente que el de menor peso molecular).

                  gases CI2    HCI    N    CH4    He    H2

pesos moleculares 71     36.5   23    16      4       2

Ejemplo 1 2

Un gas se difunde 5.0 veces más rápido que otro. Si el peso molecular (M) del primero es 20, ¿cuál es el peso molecular (M2) del segundo?

Respuesta

Según la ley de difusión de Graham

y las velocidades de difusión tienen la relación 5.0: 1.0

por lo que

elevando ambos miembros al cuadrado

El peso molecular del segundo gas es 500

Como volúmenes iguales de gases a la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas, y como el volumen de cada gas tiene un peso diferente, entonces los pesos de las moléculas deberán ser diferentes. Así, si pesamos volúmenes iguales de gases diferentes, encontraremos los pesos relativos de sus moléculas. El peso de 22.412 litros de un gas en condiciones estándar (TPE) se conoce como su peso molecular gramo (PMG) y ese volumen como volumen molecular gramo (VMG). Este valor se eligió por ser el volumen ocupado por 32 g de oxígeno (O2) en condiciones TPE, que hasta 1962 era el patrón de comparación en el cálculo de pesos moleculares. El número de moléculas realmente presente en 22.412 litros (VMG) ha sido calculado por diferentes métodos habiéndose encontrado 6.02 X 1023 moléculas; este valor llamado número de Avogadro o N, también se conoce como mol.

Ejemplo 13 .

¿Cuántas moléculas hay en 1.0 litros de oxígeno a 0 ºC y 1.0 X 10-5 mm de presión?

Respuesta

Sabemos que 22.-112 litros de cualquier gas a TPE contiene 6.023 X 1023 moléculas (N).

Por lo que: 22.412 litros de oxígeno a 0 ºC y 760 mm de presión contendrá 6.023 X 1023 moléculas y 1.0 litro de oxígeno a 0 ºC y 760 mm de presión contendrá:

y 1.0 litro de oxígeno a 0 ºC y 1 mm de presión contendrá:

de aquí que: 1.0 litro de oxígeno a 0 ºC y 1.0 X 10-5 mm de presión contendrá:

3.6 X 1019 X 1.0 X 10-5 = 3.6 X 1014 moléculas

Ejemplo 14

En condiciones TPE 1.25 g de un gas ocupan 250 ml. ¿Cuál es el peso molecular gramo del gas?

Respuesta

Sabemos que 1 molécula gramo de cualquier gas ocupa 22.412 litros a TPE; por lo que debemos encontrar qué peso del gas ocupa 22.412 litros. Así:

1.25 g ? 250 ml

PMG ? 22412 ml

Con lo que:

Relaciones de volúmenes gaseosos y reacciones

De acuerdo con lo que se expresa en el Cap. 3, cuando una reacción química representa la combinación o producción de dos o más substancias gaseosas, puede usarse directamente para indicar los volúmenes de gases participantes en la reacción, los cuales están relacionados con el número de moléculas indicadas en la reacción y pueden ser evaluados sin referencia a los pesos reactantes de los gases. Por ejemplo:

 

Los cálculos con volúmenes de gases requieren conocer las condiciones de temperatura y presión y también qué substancias son gaseosas en esas condiciones.

Derivación de la ecuación fundamental de la teoría cinética

Los conceptos dados sobre la teoría cinética molecular permiten derivar una ecuación fundamental aplicable a todos los gases ideales. Consideremos un recipiente cúbico, con una arista de longitud (l), en el cual hay una molécula de un gas de masa (m) que se mueve a una velocidad (v). La molécula se dirige hacia la pared del lado derecho con un momento = mv (momento - masa X velocidad). Cuando choca contra la pared derecha rebota elásticamente, dirigiéndose a la pared opuesta, por lo que su velocidad será (- v) (para indicar la dirección, ver cantidades vectoriales en el Apéndice); luego su momento será = - mv. El cambio de momento por cada choque será:

mv - (- mv) = 2 mv

Teniendo en cuenta que la molécula debe ir hacia la pared del lado izquierdo y rebotar, antes de que pueda volver a chocar contra la pared del lado derecho, se deduce que el número de choques contra la pared del lado

derecho por segundo es( ) y el cambio de momento por molécula por segundo es:

(1)

Suponiendo que el cubo está lleno de n moléculas, las moléculas estarán moviéndose al azar en todas direccio­nes. Por razones estadísticas, se puede considerar que las moléculas están divididas en tres conjuntos iguales ( ); un conjunto que se mueve de la pared derecha a la de la izquierda y viceversa; otro que se mueve de arriba a abajo y el tercero que se mueve del lado anterior al posterior. Considerando las moléculas (tomando v2 como velocidad media), por segundo es . Según las leyes de Newton, sobre el movimiento, (ver Apéndice) la razón del cambio, en el momento, es igual a la fuerza impulsora. La fuerza impulsora que actúa sobre la cara del lado derecho, será . Como la presión (P) es una fuerza entre unidad de área y como el área de un cubo es 12 tenemos:

(2)

y como 13 = volumen (v) substituyendo obtenemos la ecuación fundamental de la teoría cinética

(3)

Deducciones a parir de la ecuación fundamental de la teoría cinética

A partir de la ecuación cinética (3) se pueden deducir las leyes de los gases. Así, multiplicando por 2 el numerador y el denominador de la ecuación (3), obtenemos

Como la energía cinética promedio de una molécula es igual a la cantidad entre paréntesis en (4) representa la energía cinética de todas las moléculas, por lo que si la temperatura permanece constante, la energía cinética de las moléculas también será constante, es decir:

(5)

o sea

PV = K

que es lo expresado por la ley de Boyle-Mariotte.

Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de gases (indicados con el Indice 1 y 2) a la misma temperatura y a la misma presión contienen el mismo número de moléculas, por lo que

(6)

Como la temperatura es constante, las energías cinéticas promedio por molécula son iguales , lo que nos permite escribir la siguiente ecuación:

(7)

simplificando y tomando en cuenta la igualdad de las energías cinéticas:

n1 = n2

Como la energía cinética promedio por molécula es y según la teoría cinética esta energía es propornal a la temperatura absoluta (y a las temperaturas en otras escalas), podemos explicar la ley de difusión de Graham mediante las siguientes ecuaciones:

(8)

Si dos gases de masas m1 y m2 están a la misma temperatura, entonces

Así que:

Comparando la teoría cinética de los gases con la información experimental sobre los gases, es posible evaluar la energía cinética promedio ( ). Así usando la ecuación (6) y multiplicando ambos miembros por 2 y después pasando uno de estos factores al otro miembro, tenemos

(9)

Considerando que n es el número de moléculas y que ésta es igual al número de moles (moles n) por el número de Avogadro (6.02 X 1023 = No)

N = nNo

y substituyendo en (9)

Como la evidencia experimental ha demostrado que: PV = nRT, podemos escribir

Por lo que

Como es la energía cinética de una sola molécula, No será la energía cinética total de

una mol de gas. Es decir

la energía cinética de una mol de un gas.

Es decir, la temperatura es un parámetro relacionado con la energía translacional de una molécula. La energía cinética promedio de una sola molécula se obtiene dividiendo la energía total de una mol entre No (el número de Avogadro). A la constante se le llama constante de Boltzmann (KB) y es muy importante

Tanto nRT como PV tienen las dimensiones de la energía.

Ejemplo 15
A 0 ºC 11 velocidad promedio de una molécula de O2 es de 4.25 X 104 cm/seg. ¿Cuál sería su velocidad promedio si la temperatura fuera de 25 ºC?

Respuesta

T a energía cinética ( ) es proporcional a la temperatura absoluta, que en este ejemplo cambia de 273 ºK (FC) a 298 ºK (25 ºC).

Por lo que:

y

Ejercicios:

1. Un gas ocupa 200 litros a 10 ºC. Si la presión permanece constante, ¿cuál será su volumen a 410 ºK?

2. Se tienen 2.45 litros de nitrógeno a 740 mm de Hg. ¿ Qué volumen ocupará a 765 mm de Hg? La tempe­ratura es constante.

3. Se tienen 473 ml de un gas a 27 ºC. ¿ Qué volumen ocupará el gas a 173 ºC, si la presión permanece cons­tante?

4. Un gas ocupa 90 pies3 a 769 mm de Hg. Calcule su volumen (en pies3), a 1.5 atm, si la temperatura es constante.

5. ¿Qué volumen ocupará a — 6 ºC y 120 mm de Hg, un gas que ocupa 500 litros a 15 ºC y 764 mm de Hg?

6. Se tienen 100 ml de un gas a 18 ºC y 760 mm de Hg y se calientan hasta 30 ºC. Calcule: (a) el volumen que ocupará, si se mantiene constante la presión; (b) la presión que ejercerá si se mantiene constante el volumen.

7. ¿Cuántos balones de 5 litros de capacidad en condiciones estándar (TPN) pueden llenarse con los 250 litros del gas a 20º y 6 atmósferas contenidos en un tanque? ¿Cuánto gas queda en el tanque después de llenar el último balón?

8. ¿Qué volumen ocuparán 50 g de monóxido de carbono (CO) a 12 ºC y 720 mm de Hg?

9. Tres moles de gas ocupan 100 litros a 1 atm. ¿ Cuál es su temperatura?

10. El "aire" que hay a unos 150 Km de distancia de la Tierra a la altura en que se mueven los satélites artificiales, tiene una presión de unos 5 y, 10-14 mm de Hg. Suponiendo una temperatura constante y un comportamiento ideal, hallar cuánto volumen de este "aire" se podría comprimir dentro de una caja de 1 cm3 y 1 atm de presión.

11. Dos gramos de un gas ocupan 1.56 1. a 25 ºC y 1.0 atm de presión. ¿Cuál será el volumen de esta cantidad de gas si se calienta hasta 35 ºC manteniendo constante la presión?

12. Un globo de caucho elástico contiene cierta cantidad de un gas caliente que tiene la presión de 1 atmósfera. El volumen inicial fue de 2.64 X 106 1. Cuando el globo cayó en el mar (15 ºC), el volúmen del gas disminuyó hasta 2.04 X 106 1. ¿Cuál era la temperatura inicial del gas? Suponga un comportamiento ideal.

13. ¿Qué volumen ocuparán 750 ml de un gas que está a 20 ºC, cuando se eleva su temperatura a 40º, manteniendo constante la presión?

14. ¿ Cuál será el volumen que ocuparán 600 ml de un gas a 700 mm de Hg, cuando la presión llega a 900 mm de Hg? La temperatura se mantiene constante.

15. En condiciones normales (TPN), 1.65 g de un gas ocupan 220 ml. ¿Cuál es el peso molecular gramo del gas?

16. En un balón elástico se recogieron 21.5 ml de un gas a 17 ºC y 760 mm de Hg. Al día siguiente se encontró que el volumen era 22.1 ml y la presión se mantenía a 740 mm de Hg. ¿ Cuál era la temperatura de laboratorio?

17. Un gas a 30 ºC y 680 mm de Hg ocupa 50 ml. Calcule el volumen que ocupará el gas en condiciones normales (TPN)

18. Un litro de nitrógeno (N) pesa 1.25 gramos en condiciones normales (TPN). ¿A qué temperatura la densidad habrá disminuido a la mitad? La presión es constante.

19. En condiciones normales (TPN) un litro de amoniaco (NH3), pesa 0.771 g. ¿Cuál es la densidad del amoniaco a 640 mm de Hg y 27 ºC?

20. En un bulbo cerrado de vidrio se puso helio (He) a 750 mm de Hg y 27 ºC. El bulbo se rodeó de hielo seco hasta bajar la temperatura a –73 ºC. ¿Qué presión estaría ejerciendo el helio?

21. Una masa de neón (Ne) ocupa un volumen de 125 ml a 75.0 cm de Hg y 68 ºF. ¿Qué volumen ocupará el neón a 3.75 atmósferas y 300 ºK?

22. ¿Qué volumen ocupan 2g de gas metano (CH4), a 27 ºC y 1 atm?

23 ¿Qué presión ejerce 0.01 mol de un gas encerrado a 0 ºC en un matraz de 2 litros?

24. Cierta mezcla gaseosa contiene helio (He), neón (Ne) y argón (Ar), todos a la misma presión parcial. La presión total de la mezcla es 746 mm de Hg. ¿ Cuál es la presión ejercida por el helio?

25. Se tienen 0.695 g de nitrógeno a 742 mm de Hg encerrados en un recipiente de 1.20 litros; también se tienen 1.10 g de argón a 383 mm de Hg encerrados en un recipiente de 2.63 1. Los gases están a la misma temperatura. Ambos gases se pasan totalmente a un recipiente vacío de 3.05 1. La temperatura permanece constante. ¿Qué presión se tendrá en este último recipiente? Suponga un comportamiento ideal.

26. Una masa de nitrógeno fue recogida por desplazamiento de agua a 18 ºC. La presión registrada en el baró­metro es de 742 mm de Hg. ¿ Cuál es la verdadera presión del nitrógeno recogido?

27. Un balón contiene 30 m3 de helio (He) a 16 ºC y 785 mm de Hg. El balón se suelta y se deja elevar en el cielo hasta donde la temperatura es –20 ºC y la presión atmosférica es 400 mm de Hg. Suponiendo que la presión en el balón es 8°/ mayor que la del aire que lo rodea, calcule cuál será el volumen del balón en estas condiciones.

28. Se recogió gas nitrógeno (N2) por desplazamiento de agua a 27 ºC y 807 mm de Hg. El volumen del gas sobre la superficie del agua fue de 124 ml. Calcule: (a) el volumen que ocuparía el nitrógeno seco en condiciones normales (TPN); (b) cuántos mg pesa el nitrógeno recogido.

29. Compare las velocidades de difusión del metano (CH4) y el anhídrido sulfuroso (SO2).

30. Dos recipientes porosos se llenaron respectivamente con hidrógeno (H2) y oxígeno (O2) en condiciones normales (TPN). Al cabo de una hora se habían escapado 880 ml de hidrógeno. ¿ Cuánto oxígeno se escapó durante este mismo tiempo?

31. ¿Cuántas moles de gas cloro (Cl2) hay en 2 litros del gas a 27 ºC y 760 mm de Hg?

32. ¿Cuál es la temperatura en ºC de un gas ideal cuando 6 moles de este gas ocupan un volumen de 82 litros a 3 atmósferas?

33. ¿ Cuál es la presión total (en atmósferas) de una mezcla de 7 g de nitrógeno (N2) y 7 g de helio (He) encerrada en un matraz de 30 litros y a una temperatura de 27 ºC?

34. Un tubo al vacío para ser usado en la producción de rayos X se cerró, al fabricarse, a una presión de 1.2 X 10-5 mm a 27 ºC. Su volumen es de 1000 ml. Hallar el número de moléculas gaseosas que quedaron en el tubo. .

35. En una bureta de gas se encerraron 50 ml de una mezcla a 18 ºC y 760 mm de hidrógeno y oxígeno. Se hizo saltar una chispa eléctrica hasta que se produjo toda el agua posible. El gas puro sobrante tenía un volumen de 10 ml a 760 mm de Hg. ¿ Cuál fue el porcentaje de moles de hidrógeno en la mezcla inicial?

(a) si el gas residual después de la chispa eléctrica era oxígeno; (b) si era hidrógeno.

36. El hexafloruro de uranio (UF6) es un gas en condiciones normales, por lo que se han aprovechado las dife­rentes velocidades de difusión de los dos UF6 que dan los isótopos del uranio de peso atómico 235 y de peso atómico 238. ¿ Cuáles son las velocidades relativas de difusión de estas dos moléculas de UF6 bajo condiciones ideales?

37. ¿ Cuántas moléculas hay en cada uno de los siguientes gases?

(a) 200 ml de nitrógeno (N2) a 0 ºC y 10.0 atmósferas de presión

(b) 100 ml de hidrógeno (H2) a 0 ºC y 1.00 X 10-8 mm de Hg

(c) 4.00 litros de anhídrido carbónico (CO2) a 0 ºC y 100 mm de Hg

(d) 1.00 litros de O2 a 273 ºC y 2.00 mm de Hg.

38. Una llanta (neumático) de automóvil tiene a 20 ºF una presión de 30.0 lb/pulg2 (exceso de presión sobre la presión atmosférica). ¿Cuál será su presión a 80 ºF?

39. El aire es asfixiante para los seres humanos cuando su contenido en anhídrido carbónico (CO2) llega al 5% Un ser humano expira normalmente en un período de 10 minutos, 5 g de anhídrido carbónico y aspira el mismo volumen de oxígeno (en condiciones ideales). ¿Cuánto tiempo puede permanecer un ser humano, en el caso más favorable, en una habitación herméticamente cerrada de 20 m3 cuyo aire está a 15 ºC y 760 mm de Hg? Inicialmente el aire (mezcla de 75.5% en peso de nitrógeno (N2) y 23.3% en peso de oxígeno principalmente) estaba exento de anhídrido carbónico.

40. Calcule las presiones parciales del oxígeno y del nitrógeno del aire, cuando la presión atmosférica es de 760 mm de Hg. La composición en volumen del aire es de 20.8% de oxígeno y 79.2°/ de nitrógeno.

41. Un recipiente contiene 1.0 litros de gas metano (CH4 ) a 20 ºC y 700 mm de Hg. (a) ¿Cuántas moléculas de metano contiene? (b) ¿Cuántas moles? (c) ¿Cuántos átomos combinados hay en el recipiente? (d) ¿Cuánto pesa el gas?

42. Durante la desintegración radioactiva del radio (Ra) se desprende helio (He). Cada átomo de helio es ori­ginado por una partícula alfa (a), cuyo número puede contarse con un contador Geiger. En una descomposición radioactiva se contaron 6.547 X 1014 partículas alfa y el volumen del helio producido a 20 ºC y 700 mm de presión fue de 2.850 X 10-5 ml. Calcule el número de Avogadro. (Considere que el volumen molar de un gas es 22.412 litros).

43. Si la velocidad promedio (v) de una molécula de oxígeno (O2) es 4 25 X 104 cm/seg. a 0 ºC. ¿ Cuál es la velocidad promedio de una molécula de anhídrido carbónico (CO2) a la misma temperatura?

44. Un grupo de moléculas está a –33 ºC, y se desea incrementar su velocidad en un 10%. ¿A qué temperatura deberá calentarse el gas?

45. En un recipiente cúbico se encerró una mezcla de hidrógeno (H) y helio (He), cuya composición se escogió para que el número de choques por unidad de tiempo de las moléculas de cada gas sea la misma. ¿Qué gas está más concentrado?


Respuestas


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