3.4     Fracciones complejas

En la sección 3.2 se vio como calcular el cociente de dos fracciones al considerar (alh)l (cld). Este cociente se puede escribir como

la cual es una fracción en la que sus dos miembros son a su vez fracciones. Una fracción compleja es una fracción en la que al menos uno de los términos de uno o ambos miembros es una fracción. Las expresiones racionales siguientes son fracciones complejas:

Primer método
A menudo es deseable cambiar una fracción compleja por una fracción simple. Hay dos procedimientos para ello. El primer método consiste en calcular el modo de todas las fracciones de la fracción compleja y luego multiplicar el numerador y el denominador de la fracción compleja por ese mcde. Este procedimiento se justifica mediante el principio fundamental de las fracciones, alb = aklbk.

EJEMPLO 1     Transforme la fracción compleja

es una fracción simple.

Solución         Como los denominadores de las fracciones de esta fracción compleja son x y y, el mcde es xy. Multiplicando el numerador y el denominador de la fracción compleja por xy, se obtiene

EJEMPLO 2     Simplifique la siguiente fracción compleja.

Solución

EJEMPLO 3     Simplifique la siguiente fracción compleja.

3.4 Fracciones complejas

EJEMPLO 4     Simplifique la siguiente fracción compleja.

Solución

Segundo método                     

El segundo método para simplificar una fracción compleja consiste en reducir por separado el numerador y el denominador a fracciones simples. La división indicada se efectúa luego multiplicando la fracción en el numerador por el reciproco de la fracción del denominador.

EJEMPLO 5     Transforme la fracción compleja siguiente en una fracción simple.

Solución

Solución alterna          

Utilizando el primer método, se multiplican numerador y denominador por el mcde Si cualquiera de los dos, el numerador o el denominador de una fracción compleja, es en si mismo una fracción compleja o si ambos son fracciones complejas, entonces toda expresión compleja que aparezca deberá reducirse a fracciones simples como el primer paso hacia la simplificación.

EJEMPLO 6       Reduzca la fracción compleja

a una fracción simple

Solución

EJERCICIO 3.4

Convierta las siguientes fracciones complejas en