CAPÍTULO 11
EQUILIBRIO DE ÁCIDOS Y BASES POLIPRÓTICOS

Introducimos ahora los sistemas polipróticos, es decir, aquellos que ceden o aceptan más de un protón. Después de estudiar los sistemas dipróticos (con dos hidrógenos ácidos), la extensión a 3 o más puntos ácidos es inmediata. Después de habernos familiarizado con ácidos y bases podemos volver atrás y dar una mirada cualitativa del conjunto y pensar sobre qué especies predominan a cualquier pH. Finalmente, desarrollamos un conjunto de ecuaciones que dan la fracción en que se encuentra cada forma protonada de un ácido o base poliprótico en función del pH. Encontraremos estas ecuaciones siempre que inter­vengan equilibrios de ácidos y bases.

11.1  ÁCIDOS Y BASES DIPRÓTICOS

Como se muestra en la página opuesta, los aminoácidos son los constituyentes primarios de las proteínas. La estructura general de un aminoácido es

donde R es un grupo diferente para cada compuesto. El grupo carboxilo, representado aquí en su forma ionizada (básica), es un ácido más fuerte que el grupo amonio. Por con­siguiente, la forma no ionizada se transforma espontáneamente en el ion híbrido o dipolar (zwitterión):

Tabla 11.1 Constantes de disociación ácida de aminoácidos

ver tabla 11.1

A pH bajo, tanto el grupo amonio como el grupo carboxilo están protonados. A pH alto, ninguno de los dos está protonado. Las constantes de disociación ácida de los aminoáci­dos aparecen en la lista de la tabla 11.1, donde cada compuesto está representado en su forma totalmente protonada.

En nuestro tratamiento, tomaremos como ejemplo específico el aminoácido leucina, designado como HL

Recordar que las relaciones entre las constantes de equilibrio ácidas y básicas son

Ka1 . Kb2 = KW (11.5)

Relaciones entre Ka y Kb:

Ka2 . Kb1= KW (11.6)

Calculemos el pH y composición de disoluciones particulares de H2L+ 0,050 0 M, HL 0,050 0 M y L 0,050 0 M. El método seguido es general. No depende del tipo de carga de los ácidos y de las bases. Es decir, usaremos el mismo procedimiento para encontrar el pH de un ácido diprótico, que puede ser H2A, donde A es cualquier resto, o H2L+, donde HL es, p. ej., leucina.

La forma ácida, H2L+

El hidrocloruro de leucina contiene la especie protonada, H2L+, que puede disociarse 2 veces (reacciones 11.1 y 11.2). Dado que K1 = 4,69 x 10‑3, H2L+ es un ácido débil. HL es incluso más débil, porque K2 = 1,79 x 10‑10. Está claro que H2L+ se disociará sólo par­cialmente, y el HL que resulta apenas si se disociará ya. Por esta razón, nosotros hacemos la aproximación (atrevida) de que una disolución de H2L+ se comporta como un ácido monoprótico, con Ka = K1.

Con esta aproximación, el cálculo de pH de una disolución de H2L+ 0,050 0 M es un asunto trivial.

¿Cuál es la concentración de L en la disolución? Ya hemos supuesto que era muy pequeña, pero no puede ser igual a 0. Podemos calcular [L] a partir de la ecuación de Ka2, utilizando la concentración de HL y H+ que acabamos de calcular:

La aproximación de que [H+] [HL] simplifica la ecuación 11.7 a [L] = Ka2 = 1,79 x 10-10 M.

Se confirma, pues, nuestra aproximación con este último resultado. La concentración de Les unos 8 órdenes de magnitud menor que la de HL. La disociación de HL es cierta­mente despreciable en comparación a la disociación de H2L+. Para la mayoría de los áci­dos dipróticos, K1 es suficientemente mayor que K2 para que esta aproximación sea válida. Incluso en el caso de que K2 fuera sólo 10 veces menor que K1, [H+] calculado ignorando la segunda ionización sería erróneo sólo en un 4%. El error de pH sería sólo de 0,01 unidad. En resumen, una disolución de ácido diprótico se comporta como una diso­lución de ácido monoprótico con Ka = Ka1.

La forma básica, L-

La especie totalmente básica, L, que se encuentra en una sal como leucinato de sodio, se puede preparar tratando leucina híbrida (HL) con una cantidad equimolecular de NaOH. Al disolver leucinato sódico en agua, se obtiene una disolución de L, la especie completamente básica. Los valores de Kb de este anión dibásico son

Kb1 nos indica que L no se hidrolizará (reaccionará con el agua) mucho para dar HL. Además, Kb2 nos indica que la especie resultante HL es una base tan débil que apenas experimentará reacción posterior para originar H2L+.

Tratamos, por consiguiente, a L como una especie monobásica, con Kb = Kb1. Los resultados de esta aproximación se esquematizan como sigue:

La concentración de H2L+ se puede hallar a partir de la constante Kb2 (o Ka1)

Hallamos que [H2L+] = Kb2 = 2,13 x 10‑12 M, y que la aproximación de que [H2L+] es despreciable frente a [HL] está bien justificada. En resumen, si hay una razonable separa­ción entre Ka1 y Ka2 (y por tanto entre Kb1 y Kb2) la forma totalmente básica de un ácido diprótico se puede tratar como monobásica, con Kb = Kbl.

La forma intermedia, HL

Una disolución preparada con leucina, HL, es más complicada que la preparada con H2L+ o con L, porque HL es a la vez ácido y base

Una molécula que puede dar y aceptar un protón se llama anfiprótica. La reacción de diso­ciación ácida (11.8) tiene una constante de equilibrio mayor que la de la reacción de hidróli­sis básica (11.9), de manera que se puede esperar que una disolución de leucina será ácida.

Sin embargo, no se puede ignorar simplemente la reacción 11.9, aun cuando Ka y Kb difieran en varios órdenes de magnitud. Ambas reacciones transcurren casi en el mismo grado, porque los H+ producidos en la reacción 11.8 reaccionan con los OH procedentes de la reacción 11.9, desplazando a esta última hacia la derecha.

Para tratar este caso correctamente recurrimos al tratamiento sistemático del equili­brio. El procedimiento se aplica a la leucina, cuya forma intermedia (HL) no tiene carga neta. Sin embargo, los resultados se aplican a la forma intermedia de cualquier ácido diprótico, independientemente de su carga.

Nuestro problema trata de leucina 0,050 0 M, para la cual pueden tener lugar dos reac­ciones: la 11.8 y la 11.9. El balance de cargas es

[H+] + [H2L+] = [L-] + [OH-]

que se puede transformar en

                [H2L+] - [L-] + [H+] - [OH-] = 0

Usando el equilibrio ácido de disociación, sustituimos [H2L+] por [HL][H+]/K1 y [L-] por [HL]K2/[H+]. Asimismo, siempre podemos escribir [OH-] = KW/[H+]. Introduciendo estas expresiones en el balance de cargas se obtiene

en la que se puede despejar [H+]. Primero, se multiplican todos los términos por [H+]:

Después sacamos factor común [H+]2 y agrupamos términos:

Multiplicando numerador y denominador por K1 y hallando la raíz cuadrada de los dos miembros se obtiene

Hasta este punto no hemos hecho ninguna aproximación, excepto que hemos despreciado los coeficientes de actividad. Hemos calculado [H+] en términos de las constantes conocidas y de la única incógnita, [HL]. ¿Cómo procederemos a partir de este momento?

La clave de la solución del problema está en caer en la cuenta de que la especie mayo­ritaria será HL, porque es a la vez un ácido débil y una base débil. Ni la reacción 11.8 ni la 11.9 están muy desplazadas. Por tanto, como concentración de HL en la ecuación 11.10 se puede sustituir simplemente el valor de 0,050 0 M.

Así pues, podemos escribir la ecuación 11.10 en una forma más útil:

donde F es la concentración formal de HL (= 0,050 0 M en este caso).

Finalmente, podemos calcular el pH de una disolución de leucina 0,050 0 M.

Las concentraciones de H2L+ y L se pueden hallar a partir de las constantes K1 y K2 usando [H+] = 8,76 x 10‑7 M y [HL] = 0,050 0 M.

     ¿Fue buena la aproximación [HL] 0,050 0 M? Ciertamente sí, porque [H2L+] (= 9,34 x 10‑6 M) y [L] (= 1,02 x 10‑5 M) son pequeñas en comparación con [HL] ( 0,050 0 M). Aproximadamente toda la leucina está en forma de HL. Nótese también que [H2L+] es muy parecida a [L]; esto confirma que las reacciones 11.8 y 11.9 transcu­rren en el mismo grado, aun cuando Ka es 84 veces mayor que Kb en la leucina.

     Abajo se da un resumen de los resultados para la leucina. Se puede observar las con­centraciones relativas de H2L+, HL y Len cada disolución, así como sus respectivos pH.

ver tabla

Cálculo simplificado de la forma intermedia

La ecuación 11.11 es, por lo general, una aproximación de buena a excelente. Se aplica a la forma intermedia de un ácido diprótico, independientemente de su carga.

     Se obtiene una forma aun más simple de la ecuación 11.11 a partir de dos condiciones que normalmente se cumplen. Primero, si K2F >>KW el segundo término del numerador de la ecuación 11.11 se puede suprimir.

Además, si K1 << F, también el primer término del denominador se puede despreciar.

Eliminando F en el numerador y denominador, se obtiene

|La ecuación 11.12 es una buena fórmula que vale la pena retener en la memoria. Da un valor de 6,04 para la leucina, en comparación con el pH 6,06 de la ecuación 11.11. La ecuación 11.12 dice que el pH de la forma intermedia de un ácido diprótico es aproxima­damente igual a la semisuma de pK1 y pK2, y no depende de la concentración formal.

RECUADRO 11.1

Aproximaciones sucesivas

El método de aproximaciones sucesivas es una buena manera de tratar ecuaciones difíciles, que no tienen soluciones sencillas. Por ejemplo, la ecuación 11.11 no es una buena aproximación cuando la concentración de la especie intermedia (anfiprótica) de un ácido diprótico no es próxima a F, la concentración formal de la disolución. Esta situación se presenta cuando K1 y K2 son parecidas y F es pequeña. Consideremos una disolución de HM 1,00 x 10‑3 M, donde HM es la forma intermedia del ácido málico.

Como primera aproximación, suponemos que [HM-] = 1,00 x 10-3 M. Introduciendo este valor en la ecuación 11.11, calcula­mos las primeras aproximaciones de [H+], [H2M] y [M2-].

Ciertamente, [H2M] y [M2‑] no son despreciables frente a F = 1,00 x 10-3 M, por tanto, debemos revisar nuestra estimación de [HM-]. El balance de masas nos da una segunda aproximación

[ HM-]2 = F- [ H2M]1- [M2-]1 =

0,0001 00 – 0,000 126 – 0,000 177 =0,000 697 M

Usando como valor de [HM-]2 = 0,000 697 en la ecuación 11.10 se obtiene

Se pueden usar estos valores de [H2M]2 y [M2-]2 para calcular una tercera aproximación de [HM-]

                                        [HM-]3 = F -[H2M]2 -[M2-]2 = 0,000 787 M

Introduciendo [HM]3 en la ecuación 11.10 se obtiene

                 [H+]3 = 4,86 x 10-5

y se puede repetir el procedimiento, con lo que se obtiene

                 [H+]4 = 4,83 x 10-5

Llegamos así a una estimación de H+, cuya incertidumbre es ya menor del 1 %. Esa exactitud es mayor que la exactitud justificada por las constantes de equilibrio. La cuarta aproximación da pH = 4,32, que es comparable con pH = 4,30 de la primera aproximación, y con pH 4,23 de la fórmula pH . Considerando la incertidumbre de las medidas de pH, apenas merece la pena hacer este esfuerzo de cálculo. Sin embargo, la concentración [HM]5 es 0,000 768 M, que es un 23% menor que la estimación original de 0,001 00 M.

Se pueden hacer aproximaciones sucesivas a mano, pero el proceso se puede hacer con más facilidad y fiabilidad con una hoja de cálculo. La columna B utiliza las mismas fórmulas que la columna C, excepto que como concentración [HM] en la columna B se pone la concentración formal, F, de la celda $A$8. Una vez puesta la columna C, se la puede copiar en las siguientes columnas en cada aproximación que se haga.

 

A

B

C

D

E

1

Aproximaciones sucesivas para la forma intermedia de un ácido diprótico

2

         

3

K1 =

1a approx.

2a approx.

3a approx.

4a approx.

4

4,00E-04

[HM-]

[HM-]

[HM-]

[HM-]

5

K2 =

1,00E-03

6,974E-04

7,866E-04

7,604E-04

6

8,90E-069

[H+]

[H+]

[H+]

[H+]

7

F =

5,043E-05

4,757E-05

4,858E-05

4,830E-05

8

1,00E-03

[H2M]

[H2M]

[H2M]

[H2M]

9

Kw =

1,261E-04

8,293E-05

9,553E-05

9,181E-05

10

1,00E-14

[M2-]

[M2-]

[M2-]

[M2-]

11

 

1,765E-04

1,305E-04

1.441E-04

1,401E-04

12

 

pH

pH

pH

pH

13

 

4.297

4.323

4.314

4.316

14

         

15

B5 = $A$8

       

16

B7 = SQRT(($A$4*$A$6*B5+$A$4*$A$10)/($A$4+B5))

 

17

B9 = B7*B5/$A$4

     

18

B11 = $A$6*B5/B7

     

19

B13 = -LOG10(B7)

     

20

C5 = $A$8-B9-B11

     

21

C7 = SQRT(($A$4*$A$6*C5+$A$4*$A$10)/($A$4+C5))

 

pH de la forma intermedia de un ácido diprótico

Ejemplo 11.1

El ftalato ácido de potasio, KHP, es una sal de la forma intermedia del ácido ftálico. Calcular el pH de una disolución de KHP 0,10 M y 0,010 M

SOLUCIÓN Usando la ecuación 11. 12, el pH de una disolución de hidrogenoftalato de pota­sio se puede estimar como = 4.18, independientemente de la concentración. Con la ecuación 11. 11, calculamos pH = 4.18 para K+HP 0.10 M, y pH 4.20 para K+HP 0,010 M.

Consejo Cuando nos encontremos con la forma intermedia de un ácido diprótico, usar la ecuación 11.11 para calcular el pH. La respuesta debe ser próxima a

 

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