1.3 Predicción de velocidad de crecimiento de cristales

 

Las expresiones siguientes están basadas en la suposición: La difusión de moléculas a la superficie del cristal es el factor limitarte en la velocidad.

 

KM: Coeficiente de transferencia de masa

A: área

C' : concentración de soluto en la interfase

Cs : concentración del soluto en la saturación

C : Concentración de soluto en la masa de la solución

Como el soluto debe difundir alejándose de la superficie del cristal a medida que las moléculas de agua difunden lacia la superficie, luego:

Wa: flujo de soluto

X: fracción molar de soluto

x: eje X

Se puede desarrollar expresiones empíricas usando grupos adimensionales:

 

Xi: fracción molar en el seno de la solución.

k: conductividad térmica.

Fd: coeficiente de transferencia de masa.

de: diámetro efectivo del cristal [AIO]

u: velocidad del líquido sobre el cristal (pies/s)

Mm: peso molecular promedio de la mezcla soluto-solvente

 

ya que cualquier crecimiento de cristal implica una reacción en la superficie del cristal, que está expresada por:

 

 

combinando (i) y (ii) se puede plantear el coeficiente total de transferencia de masa como:

El tamaño de los cristales que existen al término del proceso de congelación es de considerable importancia debido a su influencia en la calidad del producto.

El tamaño del cristal de hielo está directamente relacionado al número de núcleos que se forman durante la congelación. Así pocos núcleos dan pocos cristales de tamaño grande, y rnuchos núcleos dan muchos cristales de tamaño pequeño.

Esto indica que el tamaño de los cristales en un producto está directamente relacionado al proceso de nucleacibn.

Ya que la nucleación es una función del tiempo en el cual se alcanza el sobreenfriainiento, el tamaño de los cristales que se obtienen es una función de la velocidad de congelación.

Como se ve en la Fig. Z la velocidad de nucleación aumenta rápidamente después de alcanzar un cierto grado de enfriamiento, mientras que la velocidad de crecimiento de los cristales aumenta con un incremento de sobreenfriamiento.

Un productos que se congelan lentamente, la nucleacián no alcanza una velocidad rápida antes que el crecimiento de los cristales haya progresado considerablernente luego el producto contiene pocos cristales de gran tamaño.

En congelación rápida, el grado da sobreenfriamiento que resulta implica una velocidad de nucleación alta=> muchos cristales de tamaño pequeño, y la agitación del sistema que se congela contribuye también a la formación de una gran cantidad de cristales de tamaños pequeños.

Fig. 1 Influencia del sobreenfriamiento en la velocidad de nucleación y crecimiento de los cristales durante la congelación.